Il paradosso elettorale



Da alcuni giorni il dibattito sul sistema elettorale si è fatto particolarmente accesso. Dopo le dichiarazioni di Berlusconi e la replica di Prodi, è partito il consueto carosello in cui ognuno dice la sua e si schiera per un sistema piuttosto che un altro, ovviamente il tutto sempre e comunque «per il bene dei cittadini italiani».

Penso sia ormai chiaro ai più che, in realtà, dietro a questo dibattito ci sono solo gli interessi di parte di chi ritiene, a torto o a ragione, che un certo sistema possa favorirlo alle prossime elezioni più di un altro. Quello che tuttavia molti forse non sanno, è che già dai primi anni Cinquanta, negli Stati Uniti, furono fatti una serie di studi scientifici da alcuni matematici sulle caratteristiche dei vari sistemi elettorali, studi che hanno portato allo svilupparsi di una vera e propria branca della matematica con significative implicazioni sociologiche, denominata Social Choice Theory.

Questi studi hanno portato all’enunciazione di due importanti teoremi.

Il primo teorema afferma che se la scelta è fra solo due candidati, allora il sistema con votazione a maggioranza semplice, ovvero «vince chi ha preso più voti fra quelli che hanno espresso un voto per uno dei due candidati» (escluse quindi le schede bianche, quelle nulle e gli astenuti), è l’unico che garantisca (1) la completa libertà di voto, (2) la segretezza dello stesso e (3) l’esito della votazione come funzione esclusiva dei voti espressi.

Questo teorema fu scoperto nel 1952 e prende il nome di «Teorema di May», ovvero May’s Theorem, dal nome dal suo scopritore, Kenneth May, matematico, storico della matematica, educatore e attivista politico. Nella sua forma originale, ovvero utilizzando la terminologia della Teoria della Scelte Sociali, il teorema si può enunciare nel seguente modo:

Simple majority vote is the only procedure which is anonymous, dual, and monotonic.

Qualunque altro sistema, nel solo caso di due candidati, viola almeno una delle proprietà sopra citate.

Il secondo teorema è ancora più interessante: esso in pratica dice che quando le possibili scelte sono tre o più, allora non esiste alcun metodo di scelta che soddisfi tutte e tre le condizioni di cui sopra. L’analisi è dovuta questa volta a un altro Kenneth, ovvero Kenneth Arrow. Questa volta a dimostarre il teorema non è più un matematico, ma un economista, vincitore del Nobel per l’Economia nel 1972. Il suo teorema, datato addirittura 1951, è chiamato Arrow’s Impossibility Theorem o anche il Paradosso di Arrow.


Kenneth Arrow

In pratica, a parità di preferenze all’interno di una certa popolazione, la scelta del sistema elettorale privilegia sempre una parte rispetto a un’altra. Come dire che quando la scelta è fra più candidati o fra più partiti, non è esclusivamente la volontà del popolo a contare, ma ha un ruolo fondamentale anche il sistema elettorale adottato. Quindi, quando ci sono più scelte, affermazioni che cercano di presentare, ad esempio, il maggioritario migliore del proporzionale piuttosto che il sistema alla francese migliore di quello usato in Germania, sono assolutamente confutabili su un piano razionale e hanno il solo e unico obiettivo di orientare la società a fare una scelta che favorirà una delle parti in gioco.

La conclusione a questo punto mi sembra scontata. In Italia, dove non esiste un vero sistema bipartitico e la scelta elettorale si distribuisce sempre su tre o più possibilità, qualsiasi sistema elettorale verrà scelto sarà comunque parziale, ovvero tenderà a favorire una specifica parte. Questo i nostri politici lo sanno bene, per cui non credo stupisca più, a questo punto, l’acceso dibattito sulla legge elettorale. Quello che ancora stupisce è invece che ci siano elettori che siano ancora convinti che uno qualunque dei contendenti abbia veramente ragione.

Commenti (10) a «Il paradosso elettorale»

  1. gentas ha detto:

    Molto interessante. Mi ero fatto un’idea del genere, ma uno studio così accurato è ovviamente ben altra cosa.

    Però: esiste un metodo meno parziale degli altri, quantomeno migliore sia del maggioritario attuale che della proposta a sbarramento e premi di maggioranza della CdL?

    E comunque, resta da discutere la legittimità di cambiare sistema a pochi mesi dalle elezioni.

  2. gentas ha detto:

    Ad esempio, il sistema proporzionale vigente fino al referendum-Segni del 1993 è migliore?

  3. Dario de Judicibus Dario de Judicibus ha detto:

    Non in assoluto. Esistono sistemi elettorali che garantiscono una o più proprietà e che sono maggiormente indicati per ottenere una maggiore governabilità piuttosto che una maggiore rappresentatività. A seconda della situazione contingente, tuttavia, ovvero data una certa fotografia del Paese, la scelta del procedimento comporta inevitabilmente il favorire uno schieramento piuttosto che un altro. Questo a meno che non si abbiano solo due possibili scelte. In quest’ultimo caso l’unico sistema giusto è quello a maggioranza parziale.

  4. foglie ha detto:

    Dato che i termini in gioco, scelta, rappresentanza, governabilità, sono tutt’altro che univoci e stabilire una loro univocità equivale, questo sì, a schierarsi politicamente, tutto questo discorso è buono per i libri di politologia, totalmente inutile sia nella realtà politica sia per comprendere tale realtà(come quasi tutta la politologia).

    Basti pensare alla rappresentanza… è più rappresentativo quel sistema che mi permette di scegliere con precisione il partito (proporzionale) o quello che mi fa votare per le persone che saranno elette (maggioritario)? Negli Usa, per esempio, molti pensano che non sia nemmeno una vera democrazia quella in cui “people could be tricked in voting for parties and not men”… Un pensiero molto poco diffuso nel nostro mondo partitocratico dove il proporzionale è automaticamente considerato il sistema più democratico.

  5. Dario de Judicibus Dario de Judicibus ha detto:

    In efetti, da liberale, non ho mai considerato il fatto di dover votare un partito che poi avrebbe scelto per me il candidato un segnale di democrazia.

    Tuttavia c’è un punto che forse sottovaluti. Qui non si tratta di definire se un sistema elettorale corrisponde più o meno a una cultura o a un modo di vedere le cose, ma di comprendere come il procedimento elettorale possa essere definito in modo da far vincere una specifica parte a priori.

    Un esempio ne è il paradosso di Condorcet, scoperto nel 1785 dall’omonimo marchese.

    Dati tre candidati, A, B e C, se si sceglie come procedimento di votare a maggioranza fra due di essi e poi di nuovo fra il vincitore del primo turno e il restante candidato, se esiste sostanziale parità fra i candidati, la vittoria dipende dall’ordine nel quale si eseguono le votazioni.

    Questi studi sono ben lungi dall’essere teorici e hanno applicazioni pratiche in moltissimi campi, non solo in politica. Ad esempio nella definizione di una calendario di un torneo sportivo, oppure nel sistema di votazione di un consiglio di amministrazione.

    Ignorare le basi matematiche della Teoria delle Scelte Sociali può portare a definire procedimenti di voto in apparenza democratici e ragionevoli, ma nella realtà insidiosamente parziali.

  6. foglie ha detto:

    Infatti io non dico di ignorare le basi matematiche. Dico solo che le basi matematiche da sole non spiegano un bel nulla, se non la matematica medesima.

    Posto che un sistema elettorale favorisca OGGI una parte politica piuttosto che un’altra, è solo questione di tempo prima che le parti politiche TUTTE si adattino al nuovo sistema come meglio possono (dato che non ci sono punti FISSI per definire l’essenza delle parti politiche in campo definire l’equità a bocce ferme è intrinsecamente insensato). Perciò il nocciolo del problema dell’equità del sistema elettorale sta proprio nel fatto che non deve essere cambiato sotto elezioni per scelta di parte. Chiaramente ogni sistema di regole concorre a determinare un certo risultato e perciò non è mai neutrale, ma così come non ci scandalizziamo che il pallone da calcio pesi 450 grammi (e sia quindi più vantaggioso per gli attaccanti e quindi per le squadre forti in attacco di un pallone che ne pesasse 600), per il semplice fatto che comunque tutte le squadre usano lo stesso pallone, ugualmente per il sistema elettorale.

    Il problema sorge quando si cambiano le regole all’improvviso e senza condivisione, il che sì favorisce (momentaneamente!) uno rispetto all’altro… vale per il peso del pallone da calcio come per le leggi elettorali.

    A proposito, il mio blog è foglie.ilcannocchiale.it c’è qualche post in argomento, e altri ce ne saranno.

  7. Dario de Judicibus Dario de Judicibus ha detto:

    Penso di aver capito quello che intendi dire e riconosco che ha senso. Tuttavia vorrei farti notare che nell’esempio che proponi tu, il pallone da 450 grammi favorisce una corrente all’interno di un partito, ovvero gli attaccanti, ma lo fa per tutti i partiti, cioè le squadre, ed è per questo che nessuno si preoccupa. Ma che succederebbe se LO STESSO pallone pesasse 450 grammi per una squadra e 600 per l’altra nella STESSA partita? Quello che Ken Arrow ha dimostrato è proprio questo: quando ci sono più di due squadre in gioco, QUALUNQUE pallone ha pesi DIVERSI per ogni squadra nella STESSA partita.

  8. foglie ha detto:

    No, quello che il teorema dimostra riguarda il favorire una scelta, ma come questa scelta sia configurata (o si autoconfiguri trattandosi di partiti, cioè strutture complesse ed autogovernate) è estrinseco al problema logico-matematico. L’esempio del pallone è calzante perché come ci sono squadre più forti in attacco e altre più forti in difesa (il brasile VS l’italia per esempio), così ci sono partiti strutturati in modo da trarre più vantaggio dal proporzionale piuttosto che dal maggioritario.

    Ma noi non diciamo che il Brasile è avvantaggiato perché il pallone pesa “solo” 450 grammi, diremmo magari che sarebbe un vantaggio ingiusto se questo peso fosse di punto in bianco diminuito a 400 grammi (qualcosa del genere è successo recentemente), quindi sono proprio le variazioni ad essere critiche, per le regole del calcio come per quelle elettorali, e non è una questione matematica ma politica.

  9. Dario de Judicibus Dario de Judicibus ha detto:

    OK. Sulle variazioni, specie sotto elezioni, non posso che concordare. Tuttavia i procedimenti elettorali sono molto più complessi che il peso di un pallone, e possono e vengono disegnati in modo da favorire comunque una certa configurazione politica, non sempre replicabile dall’avversario.

    Uno degli aspetti fondamentali è ad esempio la distribuzione dei consensi sul territorio. Se per esempio un partito ha la maggioranza in un certo numero di regioni ma è complessivamente più debole sull’intero territorio nazionale, tenderà al maggioritario. È quello che ha fatto il centrodestra in passato sfruttando la leadership storica nelle regioni del sud alla quale ha aggiunto quella contingente della Lega in quelle del nord. Oggi le amministrative hanno dimostrato che la situazione si è invertita, per cui il maggioritario conviene al centrosinistra, ed è per questo che c’è il tentativo di tornare al proporzionale. Al di là della scorrettezza di cambiare le regole prima della partita, resta il fatto che la legge elettorale viene vista esclusivamente come un meccanismo per battere l’avversario di turno e non come uno strumento per rispettare la volontà popolare.

    Mi dirai: è la realtà della politica. Benissimo, ma a questo punto è bene che la gente lo capisca. Può sembrare strano, ma sono pochi quelli che analizzano questi problemi su una base razionale. Per lo più oggi la politica è diventato uno scontro di religioni, e non sto parlando di quelle vere, ma della religione della sinistra e di quella della destra. La gente «crede», non «ragiona». E questo, a mio avviso, che è grave, non che i politici cerchino di fare i loro interessi.

    Ecco perché ritengo sia importante che quante più persone possibile conoscano questi studi. Poi magari faranno comunque certe scelte, ma la conoscenza è l’unica arma che abbiamo noi cittadini contro un sistema che definirei assolutamente aristocratico, dove persino il posto in Parlamento rischia ormai di diventare ereditario.

  10. utente anonimo ha detto:

    Io penso che il votare sia tempo perso percio non vado mai a votare.

    Dopo scelto il governo, mi sapete dire che differenza fa per un pensionato o una casalinga?

    un salutone

Nessuna retrotraccia o avviso a «Il paradosso elettorale»

Si prega di usare Facebook solo per commenti brevi.
Per commenti più lunghi è preferibile utilizzare l'area di testo in fondo alla pagina.

Commenti Facebook

Lascia una risposta




*


Nel rispetto delle apposite norme di legge si dichiara che questo sito non ha alcun scopo di lucro, non ha una periodicità prestabilita e non viene aggiornato secondo alcuna scadenza prefissata. Pertanto non può essere considerato un prodotto editoriale ai sensi della legge italiana n. 62 del 7 marzo 2001. Inoltre questo sito si avvale del diritto di citazione a scopo accademico e di critica previsto dall'Articolo 10 della Convenzione di Berna sul diritto d'autore.